ENEM 2013 - Questões

Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas $(x,\ y)$ e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:

1. I. É a circunferência de equação $x^2+y^2=9$;
   

2. II. É a parábola de equação $y=-x^2-1$, com x variando de $-1$ a 1;
   

3. III. É o quadrado formado pelos vértices ($-2$, 1), ($-1$, 1), ($-1$, 2) e ($-2$, 2);
   

4. IV. É o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
   

5. V. É o ponto (0, 0).
   

A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.

Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?

Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a $y$ centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com $N$ unidades e, na caixa, é especificada a área máxima $S$ que pode ser coberta pelas $N$ placas. Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta $S$ não fosse alterada. A quantidade $X$, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:

O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações.

(Disponível em: www1.folha.uol.com.br Acesso em 26 abr. 2010 (adaptado))

Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de

Cinco empresas de gêneros alimentícios encontram-se à venda. Um empresário, almejando ampliar os seus investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Para escolher qual delas irá comprar, analisa o lucro (em milhões de reais) de cada uma delas, em função de seus tempos (em anos) de existência, decidindo comprar a empresa que apresente o maior lucro médio anual. O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais) acumulado ao longo do tempo (em anos) de existência de cada empresa.

O empresário decidiu comprar a empresa

Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contem $48$ metros de comprimento.

A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é: