ENEM 2011 Matemática - Questões

Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros:

I. Distância $a$ entre os eixos dianteiro e traseiro;

II. Altura $b$ entre o solo e o encosto do piloto.

Ao optar pelas medidas $a$ e $b$ em metros, obtêm-se, respectivamente,

O medidor de energia de uma resistência, conhecido por “relógio de luz”, é constituído de quatro pequenos relógios, cujos sentidos de rotação estão indicados conforme a figura:

(Disponível em: http://www.enersul.com.br. Acesso em:26 abr. 2010.)

A medida é expressa em $kWh$. O número obtido na leitura é composto por 4 algarismos. Cada posição do número é formada pelo último algarismo ultrapassado pelo ponteiro.

O número obtido pela leitura em $kWh$, na imagem, é:

O dono de uma oficina mecânica precisa de um pistão das partes de um motor, de $68\ mm$ de diâmetro, para o conserto de um carro. Para conseguir um, esse dono vai até um ferro-velho e lá encontra pistões com diâmetros iguais a $68,21\ mm$; $68,102\ mm$; $68,001\ mm$; $68,02\ mm$ e $68,012\ mm$.

Para colocar o pistão no motor que está sendo consertado, o dono da oficina terá de adquirir aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que precisa.

Nessa condição, o dono da oficina deverá comprar o pistão de diâmetro

A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como MW), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. $M_W$ e $M_0$ se relacionam pela fórmula:

$$M_W=-10,7+\dfrac{2}{3}{\mathrm{log} 10\ }\ (M_0)$$

Onde $M_0$ é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina $\mathrm{\cdot }$ $cm$.

O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude $M_W=7,3$.

(U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes. Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).)

(U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy. Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).)

Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico $M_0$ do terremoto de Kobe (em dina $\mathrm{\cdot}$ $cm$)?

A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais.

Disponível em: http://mdmat.psico.ufrgs.br. Acesso em: 1 maio 2010.

Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de