EFOMM 2013 Matemática - Questões

Num quadrado de lado $a$, inscreve-se um círculo; nesse círculo se inscreve um novo quadrado e nele um novo círculo. Repetindo a operação indefinidamente, tem-se que a soma dos raios de todos os círculos é:

Se os números reais $x$ e $y$ são soluções da equação ${\left(\dfrac{1+i}{1-i}\right)}^2+\dfrac{1}{x+iy}=1+i$, então $5x+15y$ é igual a:

Um ponto $P=(x,y)$, no primeiro quadrante do plano $xy$, situa-se no gráfico de $y=x^2$. Se $\theta$ é o ângulo de inclinação da reta que passa por $P$ e pela origem, então o valor da expressão $1+y$ (onde $y$ é a ordenada de $P$) é:

O valor do $\mathop{\mathop{\mathrm{lim}}\limits}\limits_{x\to 0^{+} } \left(\dfrac{1}{x} -\dfrac{1}{x^{2} +x} \right)$ é:

$P(x)$ é um polinômio de coeficientes reais e menor grau com as propriedades abaixo:

• Os números $r_1=1$, $r_2=i$ e $r_3=1-i$ são raízes da equação $P\left(x\right)=0$;

• $P\left(0\right)=-4$.

Então, $P(-1)$ é igual a: