EFOMM 2009 - Questões

Dois dos lados de um hexágono regular estão contidos nas retas definidas pelas equações $4x + 3y + 28 = 0$ e $8x + 6y + 15 = 0$, respectivamente. A área desse hexágono é um número entre:

Se o determinante da matriz $A = \left[\begin{array}{ccc} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array}\right]$ é $5$, então $\left| \begin{array}{ccc} a & a + b & 3c \\ d & d + e & 3f \\ g & g + h & 3i \end{array} \right|$ é igual a:

Numa embarcação é comum ouvirem-se determinados tipos de sons. Suponha que o nível sonoro $\beta$ e a intensidade $I$ de um desses sons esteja relacionado com a equação logarítmica $\beta = 12 + \log _{10} I$, em que $\beta$ é medido em decibéis e $I$ em watts por metro quadrado. Qual é a razão $\dfrac{I_{1}}{I_{2}}$, sabendo-se que $I_{1}$ corresponde ao ruído sonoro de $8$ decibéis de uma aproximação de dois navios e que $I_{2}$ corresponde a $6$ decibéis no interior da embarcação?

Todos os anos uma fábrica aumenta a produção em uma quantidade constante. No 5º ano de funcionamento, ela produziu $1460$ peças, e no 8º ano, $1940$. Quantas peças ela produziu no 1º ano de funcionamento?

Dividindo-se o polinômio $f\left( x \right) = 2x^{4} - 3x^{3} + mx + t$ por $g\left( x \right) = x^{2} + 2$, obtém-se resto $r\left( x \right) = 4x - 2$. Nessas condições, $m$ e $t$ são números reais tais que: