EFOMM 2008 Matemática - Questões

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Durante uma visita turística ao Ver-o-Peso em Belém-PA, alguns turistas estavam à procura do tão conhecido Açaí, fruta típica do Pará, e dos pratos típicos saborosos: tacacá e maniçoba extremamente consumidos na região Norte, para degustarem. Um grupo sentou-se a uma mesa e consumiu $9$ tigelas de açaí, $7$ cuias de tacacá e $6$ pratos de maniçoba totalizando um valor R$$52,50$. Outro grupo, em outra mesa, consumiu 5 tigelas de açaí, $4$ cuias de tacacá e $3$ pratos de maniçoba, totalizando um valor R$$25,00$. Considerando esses valores, então o consumo de $2$ tigelas de açaí, $1$ de tacacá e $3$ pratos de maniçoba totaliza um valor de:


Analise as afirmativas abaixo, sendo $z\notin \mathbb{C}$ :

  1. I) Se $W\; =\; \dfrac{3i+6\; \overline{z}-iz^{2} }{2+2\overline{z^{2} }+3\; iz+3\left|z\right|^{2} +\; \left|z\right|}$ então podemos afirmar que $\overline{W}\; =\dfrac{-3i +6 z+i \overline{z}^{2} }{2+2z^{2}-3 i\overline{z\; }\; +3\left|\overline{z}\right|^{2} \; +\; \left|\overline{z}\right|}$

  2. II) Dado $\left|Z-3i\right|=2$podemos afirmar que é uma circunferência de Centro $(0,3)$ e raio $2$.

  3. III) A forma trigonométrica de $Z= 6i$ e $Z= 6\left(\hspace{2pt}\mathrm{sen}\ \dfrac{\pi }{2}+i{\mathrm{cos} \dfrac{\pi }{2}\ }\right)$

  4. IV) Sabe-se que$\ -1$ é raiz dupla do polinômio $P(x)\ =\ 2x^4\ +\ x^3\ -\ 3x^2\ -\ x\ +1$. Logo, as outras raízes são números inteiros.


Seja a P.A. $\left(\hspace{2pt}\mathrm{sen}\ \dfrac{\pi }{12},\ a,\ b,\ c, \hspace{2pt}\mathrm{sen}\ 75^\circ \right)$. O valor de $\left(b^2 - ac\right)^2$ é:


Analise as afirmativas abaixo:

  1. I. $\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{a\to 1} \left(\dfrac{\sqrt{a} -1}{a-1} \right)=\dfrac{1}{2}$

  2. II. $\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{x\to 0} \left(\sqrt[x]{\dfrac{k+x}{k-x} } \right)=e^{\frac{2}{k} }$

  3. III. $\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{x\to \frac{\pi }{2} } \left(\dfrac{\hspace{2pt}\mathrm{tg}\ 2x}{x-\dfrac{\pi }{2} } \right)=1$

Assinale a alternativa correta:


Sejam $A = \left[\begin{array}{ccc} {2} & {-1} & {0} \\ {1} & {0} & {-3} \end{array}\right]$, $B = \left[\begin{array}{ccc} 1 & -4 & 0 & 1 \\ 2 & -1 & 3 & -1 \\ 4 & 0 & -2 & 0 \end{array}\right]$ e $C=A\cdot B$, o resultado de $c_{23} + c_{14} + c_{21}$ é:


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