EFOMM 2003 - Questões

Sabendo-se que $3^{x}-3^{2-x}=2^{3}$, calcule: $15-x^{2}$.

Determine o valor de $x$ na equação: $\log\left( x-9 \right) + 2\cdot \log\sqrt{2x-1}=2$.

Dada uma progressão aritmética onde o primeiro termo é $12$ e a sua razão é $4$, qual o valor de $n$, se a média aritmética dos $n$ primeiros termos dessa progressão é $50$?

Resolva a equação $\left|\begin{array}{ccc} x+3 & x+1 & x+4 \\ 4 & 5 & 3 \\ 9 & 10 & 7 \end{array}\right|=-7$.

Sabendo que $\hspace{2pt}\mathrm{tg}\ \left(\dfrac{x}{2}\right)=\pm\sqrt{\dfrac{1-\cos\ x}{1+\cos\ x}}$, calcule $\dfrac{\hspace{2pt}\mathrm{tg}\ 22^\circ 30'}{\sqrt{2}}$.