EEAR 2023 Matemática - Questões

Seja um triângulo equilátero $ABC$, de vértice $A\ (1, 2)$, cujo lado $\overline{BC}$ está sobre a reta de equação $3x-4y-2=0$. A altura desse triângulo é

Sejam as matrizes $A=\left[\begin{array}{ccc} 1\ &0\\ 3\ &2 \end{array}\right]$, $B=\left[\begin{array}{ccc} 2\ &-1\\ 0\ &2 \end{array}\right]$,$C=\left[\begin{array}{ccc} 1\ &0\\ 0\ &1 \end{array}\right]$ e $X$ tais que

$$X-A\cdot B=2\cdot C$$

Então, $det\ X=\_\_\_\_\_\_\_$

Do arco $x$ sabe-se que $\hspace{2pt}\mathrm{sen}\ x\cdot \cos\ x = −\dfrac{1}{4}$. Então, o valor de $\hspace{2pt}\mathrm{tg}\ x + \hspace{2pt}\mathrm{cotg}\ x$ é $\_\_\_\_\_\_\_$ e a extremidade desse $arco\ x$ pode estar no $\_\_\_\_\_\_\_$ quadrante.

Utilizando os algarismos de $1\ a\ 9$, foram escritos números ímpares, de três algarismos distintos, de forma que nenhum deles termine com $1$. A quantidade desses números é

Seja a função, definida em reais, $f(x) = (kx − 1)^2-18$, com $k\in \mathbb{R}$. Para que seu gráfico seja uma parábola cuja ordenada do vértice seja o valor mínimo da função, é necessário que