EEAR 2023 - Questões

Seja um triângulo equilátero $ABC$, de vértice $A\ (1, 2)$, cujo lado $\overline{BC}$ está sobre a reta de equação $3x-4y-2=0$. A altura desse triângulo é

Utilizando os algarismos de $1\ a\ 9$, foram escritos números ímpares, de três algarismos distintos, de forma que nenhum deles termine com $1$. A quantidade desses números é

Sejam os pontos $A\ e\ B$ e as retas $r:\ y = x + 3$ e $s:\ y = − x + 5$. Se $A$ pertence à $r$ e tem abscissa $−2$, e se $B$ pertence à $s$ e tem ordenada $5$, então o coeficiente angular da reta que passa por $A\ e\ B$ é $\_\_\_\_\_\_\_\_$.

Sejam as funções $f: \mathbb{R}^*_+\ \to \mathbb{R}$ e $g: \mathbb{R}^*_+\ \to \mathbb{R}$, definidas por $f(x)=\log_k\ x$ e $g(x)=a^x$ , com $a\ e\ k$ reais positivos e diferentes de $1$. Se a função composta $f \circ g\ (10)$ é igual a $10$, então

Sendo $i$ a unidade imaginária, o valor de

$$i\cdot (1+i\cdot (1+i\cdot (1+i)))$$

é $\_\_\_\_\_\_\_\_$ .