CN 2020 Matemática - Questões

Coloque F (falso) ou V (verdadeiro) nas afirmativas abaixo, em relação aos números naturais, assinalando a seguir a opção correta.

( ) Se dois números não primos são primos entre si então, ao menos um deles é ímpar.

( ) O produto de três número naturais consecutivos é um múltiplo de 6.

( ) A soma de três números naturais consecutivos é um múltiplo de 3.

( ) O número primo 13 divide a expressão $2019^{13}-2019$.

Seja $y=mx^2+(m-1)x-16$ um trinômio do 2° grau nas variável ’x’ e com ’m’ pertencente aos conjuntos dos números reais. Sabendo-se que as raízes $r_1$ e $r_2$ de $y$ são tais que $r_1<1

Uma jovem lê todos os dias, pela manhã, à tarde ou à noite, mas como é atarefada nunca consegue ler por três turnos consecutivos. Como é muito dedicada, também cuida para nunca ficar três turnos consecutivos sem sua leitura habitual. Segundo essas regras, ela observou que o último livro que terminou foi lido de tal forma que:

- Foram necessários 28 turnos de leitura para finalizar esse livro;

- Em 12 manhãs, 7 tardes e 10 noites, ela não leu qualquer parte desse livro.

Com base somente nesses dados, quantos dias essa jovem gastou com a leitura desse livro?

Observe as figuras a seguir:

Nelas temos dois triângulos equiláteros de lado $2\sqrt{3}$.

Sabe-se que o círculo no interior do primeiro triângulo e o quadrado no interior do segundo triângulo, tem as maiores áreas possíveis. É correto afirmar, que a razão entre os perímetros do círculo e do quadrado é igual a:

Observe a figura a seguir.

Nela, o arco AC, centro em B, mede $90^\circ$. M é ponto médio do diâmetro AB do semicírculo em preto. Essa figura representa o ponto de partida de um desenhista gráfico para a construção do logotipo de uma empresa. As áreas das partes clara e escura somadas são iguais a $4^{\pi}$. Após o logotipo. Nessas novas condições é correto afirmar que a porcentagem da parte clara sobre a área total será igual a: