CN 2014 Matemática - Questões

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Matemática

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01 CN 2014 - Matemática

Sejam $P=\left(1+\dfrac{1}{3} \right)\left(1+\dfrac{1}{5} \right)\left(1+\dfrac{1}{7} \right)\left(1+\dfrac{1}{9} \right)\left(1+\dfrac{1}{11} \right)$ e $Q=\left(1-\dfrac{1}{5} \right)\left(1-\dfrac{1}{7} \right)\left(1-\dfrac{1}{9} \right)\left(1-\dfrac{1}{11} \right)$. Qual é o valor de $\sqrt{\dfrac{P}{Q} }$?

$\sqrt{2}$

$2$

$\sqrt{5}$

$3$

$5$

02 CN 2014 - Matemática

Sabendo que ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa $BC=a$, qual é o valor máximo da área de ABC?

$\dfrac{a^2\sqrt{2}}{4}$

$\dfrac{a^2}{4}$

$\dfrac{3a^2\sqrt{2}}{4}$

$\dfrac{3a^2}{4}$

$\dfrac{6a^2}{4}$

03 CN 2014 - Matemática

Considere um conjunto de 6 meninos com idades diferentes e um outro conjunto com 6 meninas também com idades diferentes.

Sabe-se que, em ambos os conjuntos, as idades variam de 1 ano até 6 anos. Quantos casais podem-se formar com a soma das idades inferior a 8 anos?

$18$

$19$

$20$

$21$

$22$

04 CN 2014 - Matemática

Seja $A\cup B=\{3,5,8,9,10,12 \}$ e $B\subset C^A_x\{ 10,12 \}$ onde A e B são subconjuntos de $X$, e $C^A_x$ é o complementar de A em relação a X. Sendo assim, pode-se afirmar que o número máximo de elementos de B é

$7$

$6$

$5$

$4$

$3$

05 CN 2014 - Matemática

Dada a equação $(2x+1)^2(x+3)(x-2)+6=0$, qual é a soma aproximada das duas maiores raízes reais desta equação?

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

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