CN 2011 - Questões

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01 CN 2011 - Matemática

Em um triângulo acutângulo não equilátero, os três pontos notáveis (ortocentro, circuncentro e baricentro) estão alinhados. Dado que a distância entre o ortocentro e o circuncentro é ’k’, pode-se concluir que a distância entre o circuncentro e o baricentro será

$\dfrac{5k}{2}$

$\dfrac{4k}{3}$

$\dfrac{4k}{5}$

$\dfrac{k}{2}$

$\dfrac{k}{3}$

02 CN 2011 - Matemática

No sistema $\begin{cases}3x-y\cdot\sqrt{3}=0\\ x^2\cdot y^{-2}=\dfrac{1}{3} \end{cases}$, a quantidade de soluções inteiras para ’x’ e ’y’ é:

$1$

$2$

$3$

infinita.

03 CN 2011 - Matemática

Tem-se o quadrado de vértices ABCD com lados medindo $'k'\text{cm}$. Sobre AB marca-se M, de modo que $AM=\dfrac{BM}{3}$. Sendo $N$ o simétrico de B em relação ao lado CD, verifica-se que MN corta a diagonal AC em P. Em relação à área ABCD, a área do triângulo PBC equivale a:

$18\%$

$24\%$

$27\%$

$30\%$

$36\%$

04 CN 2011 - Matemática

Considere o sistema abaixo nas variáveis reais $x$ e $y$, sendo a e b reais.

$$\begin{cases}375y^2x-125y^3-375yx^3+125x^3=125b\\ y^2+x^2+2yx=a^2 \end{cases}$$

Nessas condições, qual será o valor de $(x^2-y^2)^6$?

$a^3b^6$

$a^8b^6$

$a^6b^2$

$a^3b^2$

$a^4b^6$

05 CN 2011 - Matemática

No conjunto $\mathbb{R}$ dos números reais, qual será o conjunto solução da equação $\dfrac{\sqrt{3}}{x^2-1}=\dfrac{\sqrt{3}}{2x-2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2x+2}$?

$\mathbb{R}$

$\mathbb{R}\setminus(-1;1)$

$\mathbb{R}\setminus[-1;1]$

$\mathbb{R}\setminus\{-1;+1\}$

$\mathbb{R}\setminus[-1;1)$

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