CN 2009 Matemática - Questões

Sabendo-se que $2x+3y=12$ e que $mx+4y=16$ são equações sempre compatíveis, com $x$ e $y$ reais, quantos são os valores de $m$ que satisfazem essas condições?

O número $a\neq0$ tem inverso igual a $b$. Sabendo-se que $a+b=2$, qual é o valor de $(a^3+b^3)(a^4-b^4)$?

Qual é a soma dos quadrados das raízes da equação $\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{3}{x+1}=1$, com $x$ real e $x\neq\pm1$?

O mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum entre os números naturais a, x e b, são respectivamente iguais a 1680 e 120. Sendo $a

Considere um triângulo acutângulo ABC, e um ponto P coplanar com ABC. Sabendo-se que P é equidistante das retas suportes de AB e de BC e que o ângulo BPC tem medida igual a $25^\circ$, pode-se afirmar que um dos ângulos de ABC mede