CN 2006 - Questões

Uma máquina enche um depósito de cereais na razão de $6$ toneladas por hora. Num determinado dia, essa máquina com a tarefa de encher $3$ depósitos de mesma capacidade encheu o primeiro normalmente, mas apresentou um defeito e encheu os outros $2$ na razão de $3$ toneladas por hora. Em média, nesse dia quantas toneladas por hora trabalhou essa máquina?

Simplificando-se a fração $\dfrac{a^4+b^4-6a^2b^2}{a^2-b^2+2ab}$ , onde $a>b$, obtém-se

Sejam os conjuntos $A=\left\{1,\ 3,\ 4\right\},\ B=\left\{1\ ,2,\ 3\right\}$ e $X$. Sabe-se que qualquer subconjunto de $A$ intersecção $B$ está contido em $X$, que por sua vez é subconjunto de $A$ união $B$. Quantos são os possíveis conjuntos $X$?

No triângulo $ABC$, os lados $\overline{AB}$ e $\overline{AC}$ têm a mesma medida $x$ e a mediana $\overline{BM}$ tem a mesma medida $y$ do lado $\overline{BC}$. Sendo assim, é correto afirmar que a razão $\dfrac{x}{y}$ é um valor compreendido entre

Os números reais positivos $a$ e $b$ satisfazem a igualdade: $a\sqrt{a^2+2b^2}=b\sqrt{9a^2-b^2}$. Um valor possível para $\dfrac{a}{b}$ é