CN 2005 - Questões

Uma herança $P$ foi dividia por dois herdeiros, com idades, respectivamente, iguais a $n$ e $m$, em partes diretamente proporcionais ao quadrado de suas idades. Qual foi a parte da herança recebida pelo herdeiro de idade $n$?

O valor numérico da expressão $120k^4+10k^2+8$, sendo $k$ pertencente ao conjunto dos números naturais, é o quadrado de um número natural para:

Um professor de matemática apresentou uma equação do 2º grau completa, com duas raízes reais positivas, e mandou calcular, as médias aritméticas, geométricas e harmônica entre essas raízes, sem determiná-las. Nessa condições:

Dado um triângulo retângulo, seja $P$ o ponto do plano do triângulo equidistante dos vértices. As distâncias de $P$ aos catetos do triângulo são $K$ e $L$. O raio do círculo circunscrito ao triângulo é dado por

Sejam $L_1$ e $L_2$ duas circunferências fixas de raios diferentes, que se cortam em $A$ e $B$.

$P$ ê um ponto variável exterior às circunferências (no mesmo plano). De $P$ traçam-se retas tangentes à $L_1$ e $L_2$, cujos pontos de contatos são $R$ e $S$. Se $\overline{PR}=\overline{PS}$, pode-se afirmar que $P$, $A$ e $B$