CN 2002 Matemática - Questões

Numa prova de vinte questões, valendo meio ponto cada uma, três questões erradas anulam uma certa. Qual é a nota de um aluno que errou nove questões em toda essa prova?

A, B, C e D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo eqüilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCB?

Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. Um deles permanece 10 segundos fechado e 50 segundos aberto, enquanto o outro permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto. O número mínimo de segundos necessários, a partir daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar juntos outra vez é de:

Considere as afirmativas abaixo:

1. I. $2^{68}+10^{68}=2^{68}+(2\times5)^{68}=2^{68}+2^{68}\times5^{68}=4^{68}\times5^{68}=20^{68}$
   

2. II. $2^{68}+10^{68}=2^{68}+(2\times5)^{68}=2^{68}+2^{68}\times5^{68}=2^{136}\times5^{68}$
   

3. III. $7^{17}+10^{23}=(2\times3)^{17}+(2\times5)^{23}=2^{17}\times3^{17}+2^{23}\times5^{23}=(2^{17}\times2^{23})+(3^{17}\times5^{23})$
   

Pode-se afirmar que:

Um bebedouro que usa garrafão de água tem 2,5 metros de serpentina por onde a água passa para gelar. Sabe-se que tal serpentina gasta 12 segundos para ficar totalmente gelada. Colocando-se um garrafão de 10 litros e ligando-se o bebedouro, leva-se 5 minutos para que toda a água saia gelada. Se nas mesmas condições, fosse colocado um garrafão de 20 litros no lugar do de 10 litros, o tempo gasto para que toda a água saísse gelada seria de: