CN 1997 - Questões

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Quantos valores de $k$ existem, tais que, $\dfrac{(113\cdot k+7)}{(k+1)}$ é um número inteiro?


Sejam $ABCDEFGHIJKL$ os vértices consecutivos de um dodecágono regular inscrito num círculo de raio $\sqrt{6}$. O perímetro do triângulo de vértices $AEH$ é igual a:


Dadas as afirmativas a seguir:

  1. I. $x^5-1=(x^2-1)(x+1)(x-1)$

  2. II. $x^5-1=(x-1)\left(x^2+\dfrac{1-\sqrt{5} }{2}x+1 \right)\left(x^2+\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}x+1 \right)\left(x^2+\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}x+1 \right)$

  3. III. $x^5-1=(x^3+1)(x^2-1)$

  4. IV. $x^5-1=(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)$

Quantas são verdadeiras:


Dadas as operações:

$x\cdot y=x+y; x\neq\neq y=y=x-y$ e $x\Delta y=x^y$, o valor da expressão:

$$[2\cdot(8\neq\neq12)]\cdot{[(3\cdot2)\neq\neq5]\Delta[10\cdot(2\neq\neq(4\Delta2) ) ] }$$


Sejam A,B, C e D números naturais maiores que 1. Para que a igualdade:

$$\dfrac{\dfrac{ \left( \dfrac{A}{B} \right)}{C} }{D}=\dfrac{B}{\dfrac{A}{\left(\dfrac{C}{D} \right) } }$$

Seja verdadeira:


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