CN 1991 Matemática - Questões

Num triângulo $ABC$ traça-se a ceviana interna $AD$, que o decompõe em dois triângulos semelhantes e não congruentes $ABD$ e $ACD$. Conclui-se que tais condições:

Os números da forma $4^{k^2 + 50} + 4^{k^2 + 51} + 4^{k^2 + 52} + 4^{k^2 + 53}$ são sempre múltiplos de:

O maior valor inteiro que verifica a inequação $x\cdot \left(x+1\right)\cdot \left(x-4\right)<2\cdot \left(x-4\right)$ é:

Um aluno, ao tentar determinar as raízes $x_1$ e $x_2$ da equação $ax^2+bx+c=0$, $abc\ne 0$, explicitou $x$ da seguinte forma:

$$x=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2c}$$

Sabendo-se que não teve erro de contas, encontrou como resultado

O número de polígonos regulares, tais que quais quer duas de suas diagonais, que passam pelo seu centro, formam entre si ângulo expresso em graus por número inteiro, é: