CN 1990 Matemática - Questões

As medidas traçadas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo medem $\sqrt{17}\ \text{cm}$ e $\sqrt{23}\ \text{cm}$. A medida da mediana traçada do ângulo reto é:

Os lados de um triângulo medem $\overline{AB}\ =\ 40$, $\overline{AC\ }=\ 50$ e $\overline{BC}\ =\ 60$. Sendo $D$ a intersecção da bissetriz interna do ângulo $B$ com o lado $\overline{AC}$, a área do triângulo $ABD$ é:

Considere as 4 afirmações abaixo. A seguir, coloque (V) ou (F) nos parênteses, conforme sejam verdadeiras ou falsas, e assinale a alternativa correta.

1. I) ( ) Em qualquer trapézio circunscrito a uma circunferência, a medida da base media é a Quarta parte do seu perímetro
   

2. II) ( ) As diagonais de um trapézio podem se interceptar no seu ponto médio.
   

3. III) ( ) Todo quadrilátero que tem as diagonais perpendiculares é um losango ou um quadrado.
   

4. IV) ( ) Existe quadrilátero plano cujos segmentos das diagonais não se interceptam.
   

Num grupo de rapazes e moças, $10$ moças foram embora e o número de rapazes ficou igual ao número de moças. Após um certo tempo, $24$ rapazes foram embora, e o número de moças ficou o quíntuplo do número de rapazes. Podemos afirmar que, inicialmente, havia no grupo

Considere as sentenças dadas abaixo:

1. I. $3^{5^0}=1$
   

2. II. $2^{3^{\sqrt{3}}}={2^{3^{\frac{3}{2}}}}$
   

3. III. $-3^{-2}=\dfrac{1}{9}$
   

4. IV. $-{81}^{\frac{1}{2}}=+9$
   

Pode-se afirmar que o número de sentenças verdadeiras é