CN 1983 - Questões

Se $\dfrac{x^2\ y^2}{x^2\ +y^2}=2$, $\dfrac{x^2z^2}{x^2+z^2}=3$ e $\dfrac{y^2z^2}{y^2+z^2}=x$. O produto dos valores de $x$ nesse sistema é:

$X$ é o lado do quadrado de $4820\ \text{mm}^2$ de área; $y$ é o lado hexágono regular de $\dfrac{7}{2}\sqrt{3}\ \text{cm}$ de apótema e $z$ é o lado do triângulo equilátero inscrito no círculo de $5\ \text{cm}$ de raio. Escrevendo em ordem crescente esse três números teremos:

Um capital foi empregado da seguinte maneira: seus dois quintos rendendo $40\%$ ao ano e a parte restante rendendo $30\%$ ao ano. No fim de um ano, a diferença entre os juros das duas partes foi de R$ 2 700,00.

Qual era o capital inicial?

O ângulo interno de $150^\circ$ de um triângulo é formado por lados que medem $10\ \text{cm}$ e $6\ \text{cm}$. A área desse triângulo é:

Do ponto $P$ exterior a uma circunferência tiramos uma secante que corta a circunferência nos pontos $M$ e $N$ de maneira que $\overline{{PN}}{\ =}{3}{x}$ e $\overline{{PM}}{\ }{=}{x}{-}{1}$.Do mesmo ponto $P$ tiramos outra secante que corta a mesma circunferência em $R$ e $S$, de maneira que $\overline{{PR}}{=}{2}{x}{\ \ }$e $\overline{{PS}}{=}{x}{\ +\ }{1}$. O comprimento do segmento da tangente à circunferência tirada do mesmo ponto $P$, se todos os segmentos estão medidos em $\text{cm}$ é: