CN 1978 - Questões

No triângulo isósceles $ABC$, o ângulo em $A$, oposto à base, tem $36^\circ$ e a bissetriz do ângulo em $B$ intercepta o lado $AC$ em um ponto $D$, podemos afirmar que $\overline{AD^2}$ é igual a:

A soma da média aritmética com a média geométrica das raízes da equação $ax^2-8x+a^3=0$ dá:

Em uma prova realizada em uma escola, foram reprovados $25\%$ dos alunos que a fizeram. Na 2ª chamada, para os $8$ alunos que faltaram, foram reprovados $2$ alunos. A porcentagem de aprovação da turma toda foi de:

Uma expressão do 1º grau em $x$ se anula para $x=\sqrt{2}$ e tem valor numérico para $x=1$. O valor numérico dessa expressão para $x=\sqrt{8}$ é:

Simplificando $\dfrac{a^{4} -b^{4} }{\left(a^{2} +b^{2} +2ab\right)\left(a^{2} +b^{2} -2ab\right)} -\dfrac{2ab}{a^{2} -b^{2} }$. Para $b\neq \pm a$ obtém-se: