CN 1962 Matemática - Questões

Efetuar e simplificar: $\left[\dfrac{2x}{x+y} -\dfrac{y}{y-x} +\dfrac{y^{2} }{y^{2} -x^{2} } \right]\left[\dfrac{1}{x+y} +\dfrac{x}{x^{2} -y^{2} } \right]$

Dar todos os valores de $x$, para os quais é positivo o produto:

$$(x^2-2x-8)(-x^2+\ x)>0$$

Resolver: $\left\{\begin{array}{l} {\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y} =\frac{3}{4} } \\\\{\dfrac{1}{x^{2} } +\dfrac{1}{y^{2} } =\dfrac{5}{16} } \end{array}\right.$

Um número inteiro de $6$ algarismos começa, à esquerda, pelo algarismo $1$. O novo número, de $6$ algarismos, que se obtém transpondo o algarismo $1$ para a direita é o triplo do número primitivo. Calcular o número primitivo.

Decompor em fatores do primeiro grau: $x^3yz+y^3xz-z^3xy+2x^2y^2z$.