AFA 2006 - Questões

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01 AFA 2006 - Matemática

Considere o sistema cartesiano ortogonal e as opções abaixo. Marque a FALSA

A medida de um dos eixos da elipse de equação $x^2 + 4y^2 = 1$ é a quarta parte da medida do outro

As retas de equação $y = mx$ representam as assíntotas da curva $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{25} = 1$ se, e somente se, $sms =\frac{5}{4}$

As circunferências $x^2 + y^2 – 2x = 0$ e $x^2 + y^2 + 4x = 0$ são tangentes exteriormente

A equação $x – y^2 = 0$ representa uma parábola cuja reta diretriz não tem coeficiente angular definido.

02 AFA 2006 - Matemática

Com relação às funções reais $f$, $g$ e $h$, cujos gráficos estão representados abaixo, assinale a alternativa INCORRETA.

Se $x$ é tal que $3R \ x \ R5$, então $f(x) \ R g(x)\ R h(x)$

Se $x$ é tal que $–1 \ R x \ R \ \frac{2}{1} , então $g(x) \ S h(x) \ S f(x)$

Se $x$ é tal que $\frac{2} {1} R x \ R 3$, então $g(x) \ R f(x) \ R h(x)$

Se $x$ é tal que $-\frac{5}{2} - R x \ R 4$, então $f(x).g(x).h(x) S 0$

03 AFA 2006 - Matemática

São dadas uma progressão aritmética e uma progressão geométrica alternante com primeiro termo igual a $1$. Multiplicando-se os termos correspondentes das duas seqüências obtém-se a seqüência $(–1, 1, 3, ...)$. A soma dos $5$ primeiros termos desta seqüência é

$61$

$97$

$103$

$111$

04 AFA 2006 - Matemática

Dadas as funções reais $f$ e $g$ definidas por $f(x) = \sqrt{x^2 - 5x + 6}$ e $g(x) = \frac{x}{\sqrt{x}}$ sabendo-se que existe $(gof)(x)$ , pode-se afirmar que o domínio de gof é

$˛ – ]2, 3[$

$˛ – [2, 3]$

$˛ – \{2, 3\}$

$ – [2, 3]$

05 AFA 2006 - Matemática

Considere no sistema cartesiano ortogonal o triângulo de vértices $A(0, 3), B(0, –2)$ e $C(3, 0)$. Neste triângulo $ABC$ estão inscritos diversos retângulos com base no eixo das ordenadas. Em relação ao retângulo de maior área, é INCORRETO afirmar que o mesmo possui

altura e base proporcionais a $3$ e $5$

perímetro representado por um número inteiro.

área maior que $4$

área correspondente a $50\%$ da área do triângulo $ABC$.

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