AFA 2000 - Questões

Seja $P(x)$ um polinômio de grau $4$ com coeficientes reais. Na divisão de $P(x)$ por $x–2$, obtém-se um quociente $Q(x)$ e resto igual a $26$. Na divisão de $P(x)$ por $x^2 + x –1$, obtém-se um quociente $H(x)$ e resto $8x – 5$. Se $Q(0) = 13$ e $Q(1) = 26$, então $H(2) + H(3)$ é igual a

Se $f$ e $g$ são funções de ℝ em ℝ definidas por $f(3x+2) = \frac{3x-2}{5}\ \ e\ \ g(x–3) = 5x – 2$, então $f(g(x))$ é

A soma dos quadrados das raízes da equação $x^3 – 2x^2 – 4x + 1 = 0$ é

Os números inteiros do domínio da função real $f(x) = \sqrt{(5+2x)⋅(2-3x)}$ são as raízes da equação $g(x) = 0$. Uma expressão analítica da função $g(x)$ é

Na figura abaixo existem $n$ triângulos retângulos onde $ABC$ é o primeiro, $ACD$ o segundo e $APN$ é o n-ésimo triângulo. A medida do segmento $\overline{HN}$ é