Q20 Matemática  (ITA 1997)

Considere as matrizes $$A = \left(\begin{array}{lll} 2 & 0 & 1\\ 0 & 2 & 0\\ 1 & 0 & 2 \end{array}\right)$$$$B = \left(\begin{array}{lll} -1 & 0 & 1\\ 0 & -2 & 0\\ 1 & 0 & -1 \end{array}\right)$$Sejam $\lambda_0$, $\lambda_1$ e $\lambda_3$ as raízes da equação $\text{det}(A - \lambda I_3) = 0$ com $\lambda_0 \leq \lambda_1 \leq \lambda_2$.

Considere as afirmações:

  • I- $B = A - \lambda_0I_3$

  • II- $B = (A - \lambda_1I_3)A$

  • III- $B = A(A - \lambda_2I_3)$

Então: