Q7 Matemática  (ITA 1996)

Seja $f :\mathbb{R}^{*}_{+} \to \mathbb{R}$ uma função injetora tal que $f(1) = 0$ e $f(x.y) = f(x) + f(y)$ pra todo $x > 0$ e $y > 0$. Se $x_1, x_2, x_3,x_4$ e $x_5$ formam nessa ordem uma progressão geométrica, onde $x_i> 0$ para $i = 1, 2, 3, 4, 5$ e sabendo que $$\sum_{n=1}^{5} f(x_i) = 13f(2) + 2f(x_1)$$$$\sum_{n=1}^{4} f\left(\dfrac{x_i}{x_{i+1}}\right) = -2f(2x_1)$$o valor de $x_1$ é: