Q3 Matemática (ITA 1991)

03 | ITA | 1991 | Matemática

Seja $\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ definida por: $$\begin{cases} e^x, \text{ se } x \leq 0\\ x^2 - 1, \text{ se } 0< x < 1\\ \ln x \, \text{ se } x \geq 1 \end{cases}$$Se $D$ é um subconjunto não vazio de $R$ tal que $f: D\to \mathbb{R}$ é injetora, então:

Notação: $f(D) = {y \in \mathbb{R}: y = f(x), x \in D}$ e $\ln x$ denota o logaritmo neperiano de x. Observação: esta questão pode ser resolvida graficamente.

$D = \mathbb{R}$ e $f(D) = [-1 , +\infty [$

$D = ]-\infty , 1] \cup ]e , +\infty[$ e $f(D) = ]-1 , +\infty[$

$D = [0 , +\infty[$ e $f(D) = ]-1 , +\infty[$

$D = [0 , e]$ e $f(D) = [-1 , 1]$

n.d.a.