Manual LaTeX

A Motivação:

Seja em um trabalho de escola, universidade ou ao se comunicar na internet, nós encontramos um desafio:
Como podemos representar expressões matemáticas, como $\boxed{\displaystyle{E=\frac{mv^2}{2}}}$?

A Solução:

O código TeX, dentre várias vantagens, permite escrever essas expressões de modo estruturado.
Assim, é a escolha ideal para este trabalho!

Nesta página iremos falar tudo que você precisa saber para representar símbolos e equações em LaTeX.

Primeiros passos:

O nosso primeiro desafio é: como eu separo as fórmulas do restante do texto?

A solução é criar um separador, que no nosso caso é o cifrão $.

Assim, se eu quero representar a frase "Prove que $1+1=2$", basta escrever:

$\LaTeX$
Prove que $1+1=2$ $\Longrightarrow$ Prove que $1+1=2$
Note que no exemplo acima, a equação ficou na mesma linha que o texto.
Para os casos em que a fórmula é separada do texto, usamos o cifrão duplo $$ como separador. Veja o exemplo:

A equivalência massa-energia é descrita pela famosa equação $$E = mc^2$$ proposta por Albert Einstein em 1905.

$\LaTeX$
A equivalência massa-energia é descrita pela famosa equação $$E = mc^2$$ proposta por Albert Einstein em 1905.

Símbolos Especiais:

Você notou que, no exemplo acima, usamos mc^2 para representar o número $2$ no expoente?
Falaremos melhor sobre isso na seção "Subscritos e Sobrescritos"!

Antes disso, vamos resolver o nosso próximo desafio: como representar símbolos matemáticos que não existem no nosso teclado?

Por exemplo, a letra grega Alfa $(\alpha)$ e o símbolo de somatório $\sum$.
No LaTeX eles são representados por \alpha e \sum, respectivamente.

Repare que todo símbolo especial começa com o símbolo de barra invertida \
Abaixo, uma tabela com vários símbolos especiais:

Tabela Completa + Referência Curta

Usando os símbolos acima, já temos muitos poderes nas mãos!

Use o Editor para interagir com as fórmulas.

Expressões importantes:

Depois de explorar, você pode estar sentindo falta de uma coisa importante:
Como nós escrevemos frações?

A expressão \frac representa a "barra" da fração.
E agora, como separamos o numerador do denominador?

Aqui surge os caracteres mais importante de todos: as chaves { }
São os separadores universais dentro do LaTeX.

Com eles, conseguimos escrever a fração $\dfrac{1}{2}$ assim: \frac{1}{2}

Os binomiais seguem a mesma lógica (lembra das aulas de combinatória)?

\binom{n}{k} $\displaystyle\Longrightarrow\ \binom{n}{k}$

Assim, já conseguimos escrever nossa primeira expressão complexa:

$\LaTeX$
\binom{n}{k} = \frac{ n! }{ k! (n-k)! }

$$\displaystyle\binom{n}{k} = \frac{ n! }{ k! (n-k)! }$$


Analise com calma cada letra usada na equação acima. É importante que tudo faça sentido para prosseguirmos!

O próximo passo é colocar uma fração dentro da outra:
$$\dfrac{1000}{ \frac{2}{3} }$$

É apenas: \frac{ 1000 }{ \frac{2}{3} }

Repare que, dentro das chaves { }, os espaços são opcionais.
Então tanto faz escrever \frac{ 1 }{ 2 } ou \frac{1}{2}, o resultado continua sendo $\dfrac{1}{2}$

Outros exemplos usando chaves:

$\LaTeX$
\begin{align} \text{\\sqrt{3}} &\Longrightarrow \sqrt{3}\\\\ \text{\\text{Duas palavras!}} &\Longrightarrow \text{Duas palavras!}\\\\ \text{\\sin{ 2\pi }} &\Longrightarrow \sin{ 2\pi }\\\\ \text{\\vec{F}} &\Longrightarrow \vec{F}\\\\ \text{\\sqrt[10]{1024}=2} &\Longrightarrow \sqrt[10]{1024}=2 \end{align}


Subscritos e Sobrescritos

Lembra que no nosso primeiro exemplo $E=mc^2$ usamos o ^2 para colocar o 2 no expoente?
Todo sobrescrito funciona assim! Basta colocar um acento circunflexo entre um símbolo e outro: criamos um expoente:

Mas ao testar com mais de um dígito, surge um problema:
$$a^12 + b^12$$ Como eu obrigo o $2$ aparecer no expoente, mas o sinal de $+$ não?

Vamos usar as chaves! Basta fazer a^{12} que somente o 12 vai para o expoente.
É o mesmo princípio das frações!

$\LaTeX$
a^{12} + b^{12} $$a^{12} + b^{12}$$


E não para por aí: além de números, podemos colocar qualquer coisa dentro das chaves. Por exemplo:
$$144^{ \frac{1}{2} } + \beta^{ 5 }$$ É apenas 144^{ \frac{1}{2} } + \beta^{ 5 }

Falta agora falar dos subscritos: como escrever $x_1$ e $x_2$ ?
Basta colocar o símbolo _

No exemplo acima: x_1 e x_2 são $x_1$ e $x_2$
Naturalmente, se quisermos representar $x_{123}$ basta usar as chaves:

$\LaTeX$
x_{123} $\Longrightarrow x_{123}$


Um logaritmo \log_2 fica: $\log_2$

Exemplo: $\log_{2} 2^{10} = 10$ é \log_{2} 2^{10} = 10

Hora do desafio: como representar o somatório $\sum^{n}_{i=0}$ ?

Vamos por partes: sabemos que o Sigma é \sum
Agora, para colocar o $n$ na parte de cima do sigma, usamos \sum^{n}
E finalmente, para colocar o $i=0$ abaixo do sigma, usamos \sum_{i=0}

Combinando os dois:

$\LaTeX$
\sum^{n}_{i=0} $$\sum^{n}_{i=0}$$


Sempre que precisar, use o Editor para experimentar!

Um outro exemplo que combina tanto sobrescritos quanto subscritos é a permissividade elétrica do vácuo em notação científica:

$\LaTeX$
\epsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12}
$$\epsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12}$$


Alguns detalhes: reparou no espaço entre os dois números $8$?
Usamos um par de chaves ao redor dela para ignorar os espaços: 8{,}85 $\Longrightarrow 8{,}85$

E mais importante: esquecemos das unidades do $\epsilon_0$ !

Física e Química

Para representar unidades, usamos a expressão \pu sigla em inglês para Physical Units).

No exemplo anterior, para representar as unidades $ \pu{F m-1}$ do $\epsilon_0$, basta escrever \pu{F m-1}:

Repare que, dentro do \pu escrever um espaço entre o $F$ e o $m$ fez com que eles se separassem corretamente.
Melhor ainda: também não foi necessário colocar o acento circunflexo antes do $-1$ para colocá-lo no expoente!

Usar o \pu facilita bastante a representação de unidades.
As letras também saem do modo itálico, ideal para as unidades:

Comparando m/s^2 com \pu{m/s2}:

$\LaTeX$
2,0 m/s^2 $\Longrightarrow$ \pu{2,0 m/s2}
$$2,0 m/s^2 \Longrightarrow \pu{2,0 m/s2}$$


E por último, temos as equações químicas: $\ce{Na+ + Cl- -> NaCl}$

Aqui usaremos a expressão \ce (sigla em inglês para chemical equation).

$\LaTeX$
\ce{H2O} $\Longrightarrow \ce{H2O}$


É parecido com o \pu: não precisamos escrever _2 para colocar o $2$ abaixo do $H$.
E olhando para o primeiro exemplo, também não precisamos do ^+ para colocar o sinal de $+$ no expoente.
Basta escrever ao lado do $\ce{Na}$:

$\LaTeX$
\ce{Na+ + Cl- -> NaCl}
Produz a equação: $\displaystyle\ce{Na+ + Cl- -> NaCl}$


Leia o guia completo aqui

Cores:

Para destacar símbolos em uma equação, podemos modificar a cor do texto de usando a expressão \color.

Por exemplo, abaixo da imagem de um triângulo de catetos $\color{red}{a}$, $\color{green}{b}$ e $\color{blue}{c}$, podemos escrever:

$\LaTeX$
\color{red}{a}^2 + \color{green}{c}^2=\color{blue}{c}^2
$$\color{red}{a}^2 + \color{green}{c}^2=\color{blue}{c}^2$$


Para acessar a lista das cores amplamente suportadas, consulte esta tabela

Modos display e script:

Como falamos no início, podemos escrever uma expressão dentro de um grupo $...$ ou dentro de um grupo $$...$$.

Usamos o primeiro grupo (chamadoscriptstyle) para colocar expressões matemáticas na mesma linha, enquanto o segundo (chamadodisplaystyle) é usado para expressões em destaque, que são maiores e centralizadas em uma nova linha.

Abaixo, um exemplo do uso apropriado de cada modo:

$\LaTeX$
Abaixo vamos representar $(\frac{1}{2})$ ao quadrado: $$(\frac{1}{2})^2$$
Abaixo vamos representar $(\frac{1}{2})$ ao quadrado: $$(\frac{1}{2})^2$$


Veja que a fração em modo display é maior que os parênteses que envolvem a expressão.

Para garantir que a altura dos parênteses respeite o conteúdo no interior deles, basta colocar \left antes do parêntese da esquerda, e \right antes do parêntese da direita.
Fica assim:

$\LaTeX$
\left( \frac{1}{2} \right)^2 $$\left( \frac{1}{2} \right)^2$$


O mesmo vale para colchetes, chaves, etc. usando \left[ ... \right].

Conceitos Avançados:

Nós exploramos os "subscritos e sobrescritos" anteriormente, permitindo escrever expoentes como $a^{12}$ e índices como $x_{ij}$.

Mas e se quiséssemos colocar o $12$ realmente acima do $a$?
Neste caso, usamos o \overset{ 12 }{ a } que resulta em $\overset{12}{a}$.

Analogamente, usando o primeiro exemplo, para representar o $ij$ logo abaixo de $x$ fazemos o seguinte:
\underset{ ij }{ x } gerando $\underset{ij}{x}$.

O uso dessas expressões não é muito comum, pois existem outras expressões que cumprem o papel de colocar símbolos abaixo ou acima de outros.

$\LaTeX$
\underset{ n }{ \Sigma } - \sum_n $$\underset{ n }{ \Sigma }\ \Longleftrightarrow \sum_n$$
\overset{ \Delta }{ \to } - \ce{ ->[\Delta] } $$\overset{ \Delta }{ \to }\ \Longleftrightarrow \ce{ ->[\Delta] }$$
\overset{ \frown }{ APQ } $$\overset{\frown}{APQ}$$


Sempre prefira usar \vec, \overline, \hat, \widehat e \overleftrightarrow no lugar de combinações com \overset e \underset. O resultado é, respectivamente: $$\vec{a}\quad \overline{a+bi}\quad \hat{c}\quad \widehat{123}\quad \overleftrightarrow{e}$$ Um conceito muito útil em resoluções é o de \underbrace e \overbrace, que funciona de modo muito parecido com o anterior:

$\LaTeX$
E = \overbrace{ mgh }^{E_p} + \underbrace{\frac{mv^2}{2}}_{E_c} $$E = \overbrace{ mgh }^{E_p} + \underbrace{\frac{mv^2}{2}}_{E_c}$$


Durante os passos anteriores nós usamos os símbolos especiais \$ e {}, que não aparecem no resultado final. Quando queremos mostrá-los, basta usar a barra invertida:

$\LaTeX$
\$ $\Longrightarrow\$$
\{ $\Longrightarrow\{$
\} $\Longrightarrow\}$


E por fim, um vídeo mostrando como usar os ambientes especiais e um desafio:

Em breve, no YouTube



Com este manual, é possível escrever todo tipo de expressão matemática após $\pu{30-45 min}$ treinando.

Bons estudos! 🚀
Agora é a sua vez!
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$